What is integer and floating point arithmetic? Computer Architecture hindi

What is Integer & Flaoting Point Arithmatic बहुत लोगो को पता है Flaoting Point Arithmatic क्या होता है ।हमने इस टॉपिक में Flaoting Point Arithmatic को बहुत ही Short और सटीक से समझाए है ।

तो चलिए Flaoting Point Arithmatic टॉपिक को स्टार्ट करते है | स्टार्ट करने से पहले हमने पिछले टॉपिक में पढ़े थे कि Register Memory क्या है ? | इसके कितने प्रकार होते है ?,अगर आपने इस टॉपिक को नहीं पढ़ा है तो प्लीज इस टॉपिक का अध्धयन कर लीजिये ।

What is Floating Point Arithmatic –

अंकगणितीय गणना के लिए पूर्णाक (integer) एवं वास्तविक (real) संख्या का उपयोग आवश्यक होता है। Integer arithmetic में addition, subtraction, multiplication, division, modulo division, logical operation एवं shifting आता है।

Logical operation:

Logical operation दो expressions के बीच संबंध स्थापित करने में किया जाता है इसमें and ‘&’, or’|’, not’!’,xor, Xnor और nand operator का प्रयोग किया जाता है।

Floating Point Arithmatic

यह एक वास्तविक संख्याओ को प्रस्तुत करने की विधि होता है। सामान्यतः वास्तविक संख्याओं में दशमलव के बाद अनेक अंक हो सकता है जैसे pi के मान को 3.14 लिखा जाता है जबकि यह शुद्ध मान नहीं है क्योंकि pi 22/7 = 3.1428571428… आगे के अंक को लिखा नहीं गया हैं परंतु शुद्ध गणना में इसकी आवश्यकता, हो सकती हैं।

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बारिक वैज्ञानिक गणनाओं में दशमलव के बाद के अंको बहुत महत्व होता है इसलिए computer में प्रसिद्ध programming language जैसेः C, C++, Java, .Net इत्यादि में floating point में मान को रखने के लिए अलग-अलग प्रकार से अनेक primitive data type (float, double, long double इत्यादि) दिये होते हैं जिससे वास्तविक संख्या को दशमलव के पश्चात् निम्न अनुसार 1 से 20 स्थान तक रखा जा सकता है:

Float 32 bits (4 byte) 3.4x(10-38) to 3.4x(10+38)
Doble 64bits (8 byte) 1.7x(10-308) to 1.7x(10+308)
Long double 80sbits 3.4x(10-4932) to 1.1x(10+4932)
101001 0 1.01001

यहाँ दशमलव के बाद के संख्या को जितना हम बढ़ाते जायेंगे वह उतना ही computer की memory में स्थान घेरते जायेगा। Computer में floating point को प्रस्तुत करने के लिए IEEE 754 में एक मानक निर्धारित किया गया है।

Floating point binary:

गणितीय गणना केवल पूर्णाक संख्या (integer number) में कर पाना संभव नहीं होता। सुक्ष्म वैज्ञानिक गणना में वास्तविक संख्या(floating number) की आवश्यकता होती है और floating number को भी आप अनेक प्रकार से रख सकते हैं जैसे 456.73 को आप 4.5678×10- के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं इसी प्रकार binary number में 1011.1001 को चाहे तो 1.0111001×2 रूप में भी प्रस्तुत कर सकते हैं। IEEE संगठन के द्वारा निर्धारित मापदण्ड के अनुसार निम्न प्रकार के floating point binary storage format निर्धारित किय गया है:

32 bits:

इसे single precision (sort real) कहा जाता है जिसमें बाये ओर से पहला bit sign के लिए, उसके बाद के 8 bits exponent के लिए और अंत के 23 bits mantissa के लिए होता है। इसे नीचे दिये diagram से समझते हैं:

What is floating point representation
What is floating point representation

64 bits:

इसे double precision (long real) कहा जाता है जिसमें बाये ओर से पहला bit sign के लिए, उसके बाद के 11 bits exponent के लिए और अंत के 52 bits mantissa के लिए होता है।

What is Sign?

Binary number system के लिए left side का एक bit reserve होता है। यदि इस bit का मान शुन्य ‘0’ है तो इसका अर्थ है number positive है और यदि एक ‘1′ है तो number negative है।

What is Mantissa?

Mantissa अर्थात् लघुगणक का दशमलवांश का उपयोग वास्तविक संख्या (real number) में किया जाता है। जैसे एक real decimal number 2.315×103 में 2.315 को mantissa कहेंगे और 3 exponent होगा। इस mantissa के दशमलव अंक को हल करने के लिए उसके दशमलव के बाद के सभी अंक को 10 के वर्ग से निम्न प्रकार भाग करते जाते हैं:

.315 = 3/10+1/100+5/1000

इसी प्रकार binary floating point की भी गणना की जाती है जैसे 110.1010×2′ की गणना में 110.1010 number mantissa है एवं 3 exponent है। इसके दशमलव अंक को हल करने के लिए सभी को 2 के वर्ग से भाग देकर निम्न प्रकार जोड़ दिया जाता है:

.1010 = 1/2+0/4+1/8+0/16
इस प्रकार इसका decimal number में उत्तर निम्न प्रकार होगाः

6.625

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What is Exponent?

Exponent, 32 bits में 8 bits का एक unsigned number होता है। जैसे 2.315×10 में 3 exponent होगा।

Mantissa normalization:

Normalization करने से number में दशमलव के स्थान को बदला जाता है जैसे floating point normalization यदि decimal number 4532.56 में किया जाता है तो इसे 4.53256×10 लिख सकते हैं। इसी प्रकार यदि binary number

11011.01 को normalize करना चाहते हैं तो 11.01101×2′ लिख सकते हैं। Normalization को समझने के लिए निम्न table को देखते हैं:

Binary Value Exponent Normalized
11011.01 4 1.101101
.0101 -2 1.01
1101.01 3 1.101101
101001 0 1.01001

उपरोक्त table के तीसरे column में normalize करने के बाद यह ध्यान दिये होंगे कि सभी अंको के left में दशमलव के पहले 1 हमेशा होना चाहिए क्योकि शुरूआत में 1 रखने का निया IEEE में mantissa के लिए निर्धारित होता है।


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